Download PDF by Jean-Marie Monier: Algèbre et géométrie PC-PSI-PT : Cours, méthodes, exercices

By Jean-Marie Monier

ISBN-10: 2100517724

ISBN-13: 9782100517725

Show description

Read Online or Download Algèbre et géométrie PC-PSI-PT : Cours, méthodes, exercices corrigés PDF

Similar french books

Valerie-Anne Letoile's Les Salades Gaies PDF

Recettes classiques- Recettes economiques- Recettes regionales- Recettes etrangeres- Recettes originales et de fete

Extra resources for Algèbre et géométrie PC-PSI-PT : Cours, méthodes, exercices corrigés

Sample text

X p−1 ,xi ) comporte une répétition. ni Mo er A n ie G Mo re Monie lgèb r éom é bre G r Algè onier étr ie M éom onier èbre M r Alg n ie Mo tr i e Géomé Dans la suite du cours,nous n’étudions que le cas p = dim(E) . Corollaire Si p > dim(E), alors la seule de E p dans F est l'application nulle. application ᭿ p -linéaire et alternée Preuve : Toute famille de p éléments de E est liée. 3 Déterminant d'une famille de n vecteurs dans une base d'un ev de dimension n Soient n ∈ N∗, E un K-ev de dimension n.

1) ⇒ (2) : On suppose que p est un projecteur de E. • Notons p N +1 = e − p, qui est un projecteur, car : (e − p)2 = e2 − 2 p + p2 = e − 2 p + p = e − p. N +1 On a alors : i=1 24 pi = e. Cet artifice permet de se ramener au cas d'une somme de projecteurs égale à e. 4 • Calcul matriciel Conseils Solution On a : N +1 dim (E) = tr (e) = tr = pi N +1 i=1 tr ( pi ) = i=1 N +1 rg ( pi ) = i=1 N +1 dim Im ( pi ) . i=1 Puisque pi est un projecteur d'un ev de dimension finie, on a : D'autre part, pour tout x ∈ E : tr ( pi ) = rg ( pi ).

Xi ,. . ,x p ) = −ϕ(x1 ,. . ,xi ,. . ,x j ,. . ,x p ). ni Mo er A n ie re Monie lgèb r éom é bre G r Algè onier étr ie M éom onier èbre M r Alg G Mo n ie Mo Tout transposition est de signature égale à – 1 : ε(τi j ) = −1 . tr i e Géomé Ceci montre : ϕ xτi j (1) ,. . ,xτi j ( p) = ε(τi j )ϕ(x1 ,. . ,x p ) . 2) Cas général Soit σ ∈ S p . 1 p. 36, σ est décomposable en un produit de transpositions ; il existe N ∈ N∗ et des transpositions σ1 ,. . ,σ N telles que σ = σ1 ◦ . . ◦ σ N ; de plus, ε(σ ) = (−1) N .

Download PDF sample

Algèbre et géométrie PC-PSI-PT : Cours, méthodes, exercices corrigés by Jean-Marie Monier


by Paul
4.0

Rated 4.32 of 5 – based on 41 votes