Download e-book for iPad: Analysis und mathematische Physik by Hans Triebel

By Hans Triebel

ISBN-10: 3034852657

ISBN-13: 9783034852654

ISBN-10: 3764322500

ISBN-13: 9783764322502

Von 1974 bis 1979 hatte ich an der Friedrich-Schiller-Universitat in Jena die sicherlich nicht alltagliche Gelegenheit, einen durchgehenden 10semestrigen Kurs flir Mathematikstudenten zu lesen. Entsprechend dem Studienplan hatten diese Vorlesungen verschiedene N amen (Differential- und Integralrechnung, gewohn liche Differentialgleichungen usw.), Inhalt und Zielstellung werden aber wohl am besten durch "Analysis und mathematische Physik" ausgedriickt. Das Buch ist das erweiterte Skelett dieses Kurses. Skelett insofern, als auf Beweise weitgehend verzichtet wurde (im Gegensatz zu groBen Teilen der Vorlesung). Andererseits wurden die Kapitel 27, 32 und 33 nachtraglich eingefligt. Das Ziel des Kurses ist klar, wenn guy einen Blick in das Inhaltsverzeichnis dieses Buches wirft: Einerseits hat die Mathematik groBartige, elegante, in sich geschlossene Theorien entwickelt, die keiner weiteren Rechtfertigung bediirfen. Andererseits sind es oft gerade die schonsten dieser Theorien, die zugleich das Fundament bilden, auf dem klassische und moderne theoretische Physik ruhen. Es struggle das Ziel, nicht nur diese Fundamente zu beschreiben, sondern auch einen Eindruck von den Gebauden zu vermitteln, die iiber ihnen errichtet werden konnen. Getreu dem Hilbertschen perfect werden hierbei mathematische Theorien und ihre physikalischen Interpretationen und Anwendungen sauberlich getrennt.

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Binomialkoeffizienten, 1;§i k;§i n. 3. 1. 3. 1. Die Funktionen eZ und In z 57 In diesem Abschnitt betrachten wir komplexe Funktionen f(z) mit der komplexen Ebene 0 1 oder 01-{0}={w I WE01' W=I=O} als Definitionsgebiet D(f(z)). 4. ist. Definition. (a) Es sei eZ = eXe ilJ mit D(ez) = 0 1, (b) Es sei In z =In r +icp, 0 §cp -<27t mit D(ln z) = 0 1 - {O}. Bemerkung. eX, eilJ, In r mit r >0 sind von friiher bekannt. Riemannsebe FHiebe fUr In z. > = rei 'I' +2k7ti , k ganz. Die Beschrankung 0 § cp -< 27t in der Definition fiir In z erscheint kiinstlich.

Bemerkung 1. Polynome (n -i)-ten Grades kaun man also auch durchj(n)(x) =0 kennzeichnen. ° Lemma 2. Es sei xoERl und ciERi mit j=O, ... , n-1. Es g1,ot genau eine Losung von I(n)(x) =. in Ri mit I(i)(xo) = c; lur j = 0, .. '0 n -1 (1(0) = f). Bemerkung 2. =1·2· ... =1). i=1 J! Problem. 0 aul allgemeinere Dillerentialgleichungen der Form I(n)(x) = h(x, I(x), I' (x), ... , j

1/1. Es ist klar, daB es hiichstens einInfimum und hiichstens ein Supremum einer Funktion f gibt, womit die Bezeichnung gerechtfertigt ist. Lemma 1. 1st f auf D(f) beschrankt, so besitzt f ein eindeutig bestimmtes Infimum und ein eindeutig bestimmtes Supremum. -7i----- --- inf f o I I rJ III D(f)=fo,lJ Bemerkung 2. 1/1 kann man das obige Lemma auf Funktionen ausdehnen, die nur nach unten oder nur nach oben beschrankt sind. Bemerkung 3. Gibt es einen Punkt Xo EM mitf(xo) = inf f(x), so wird das Infimum angenommen.

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Analysis und mathematische Physik by Hans Triebel


by Jason
4.5

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